初めまして。以下 コメントさせて頂きます。
VMWare ESXiサーバ上に構築済みの仮想OSの一つWindowsサーバのCドライブの空き容量が少なくなってしまいました。
シャットダウンすることは可能ですが、このCドライブの領域を拡張することは可能でしょうか？
ご質問の Windows Server の 仔細が一切不明ですよね。これでは。(笑)
この情報開示だけで、Yes or No の 回答はできないと思います。
VMware ESX/ESXi の製品仕様の制限事項かどうかということより、むしろ Microsoft Windows Server の 製品仕様上
システムボリュームの拡張ができるかどうかということだと思います。
以下の Knowledge Base あたりに、求める回答があると思いますので よく読んでみて下さい。
Increasing the size of a disk partition (1004071)
http://kb.vmware.com/kb/1004071
Extending partitions in Windows using DiskPart (1007266)